Quadratic Residues

{seq(modp(x^2,1999),x=1..1998)};

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

modp(301&^((1999-1)/2),1999);

NiMiIiI=

numtheory[jacobi](301,1999);

NiMiIiI=

[seq(numtheory[jacobi](x,19),x = 1 .. 18)];

NiM3NCIiIiEiIkYlRiRGJEYkRiRGJUYkRiVGJEYlRiVGJUYlRiRGJEYl

f:=(n,k)-> binomial(n,k)*(1-2^(-k))^(n-k): [seq(evalf(f(n,2)),n = 7 .. 21)];

NiM3MSQiK1ElKVIkKVwhIipGJCQiK0EqPmEhW0YmJCIreDYzMFhGJiQiK1h4bEhURiYkIityPnA7UEYmJCIrNjFNJUgkRiYkIitNIVtEKUdGJiQiK0FGXiVcI0YmJCIraVA6UUBGJiQiKyhwSXUiPUYmJCIrXnJYTDpGJiQiKzF6UiZHIkYmJCIrQVw7cjVGJiQiK0hNUnopKSEjNQ==

f:=k-> (numtheory[jacobi](k,1999)+1)*(numtheory[jacobi](k+1,1999)+1): 1/4*sum(f(k),k = 1 .. 1997);

NiMiJCpc